此外，由于遠(yuǎn)心鏡頭長(zhǎng)焦距的特性，可以實(shí)現(xiàn)背景虛化，景深淺，拍攝時(shí)能夠使主體更容易突出，所以也被廣泛用于人像攝影中。

　　遠(yuǎn)心鏡頭主要在以下領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用：

遠(yuǎn)心鏡頭技術(shù)及其選型介紹

 
  關(guān)于遠(yuǎn)心鏡頭的原理，網(wǎng)上有一些介紹，但是寫的都很晦澀。其實(shí)幾句話就能說(shuō)清楚的，最核心的一點(diǎn)是遠(yuǎn)心鏡頭是普通鏡頭與小孔成像原理的結(jié)合。

本文試著用三張圖來(lái)說(shuō)明遠(yuǎn)心鏡頭的原理。

1.物方遠(yuǎn)心鏡頭（Telecentric lens）

傳統(tǒng)鏡頭的光路：
 

 如果我們?cè)谙穹浇裹c(diǎn)處放置個(gè)小孔，光路就變成了這樣：
 

這個(gè)小孔的作用就是只讓平行入射的物方光線可以達(dá)到像平面成像。從幾何關(guān)系可以看出這時(shí)像就沒(méi)有近大遠(yuǎn)小的關(guān)系了。物方遠(yuǎn)心鏡頭的原理就這么簡(jiǎn)單。之所以叫物方遠(yuǎn)心，是因?yàn)榻邮掌叫泄獬上?，相?dāng)于物體在無(wú)窮遠(yuǎn)處。

物方遠(yuǎn)心鏡頭的缺點(diǎn)是放大倍數(shù)與像距成直接關(guān)系。實(shí)際使用時(shí)相機(jī)安裝的遠(yuǎn)近會(huì)影響放大倍數(shù)。所以每個(gè)鏡頭系統(tǒng)都要單獨(dú)的標(biāo)定放大倍數(shù)。

2.像方遠(yuǎn)心鏡頭（image-space telecentric）

我們知道光路是可逆的，那么將物方遠(yuǎn)心鏡頭的光路反過(guò)來(lái)就成了像方遠(yuǎn)心鏡頭的光路。



 這種鏡頭的特點(diǎn)是放大倍數(shù)與像距無(wú)關(guān)，相機(jī)離得遠(yuǎn)還是近都不影響放大倍數(shù)。

3.雙側(cè)遠(yuǎn)心鏡頭 （double telecentric、bi-telecentric）

 結(jié)合物方遠(yuǎn)心和像方圓心的光路就成為了雙側(cè)遠(yuǎn)心鏡頭。下面是光路：

 這種鏡頭的特點(diǎn)是物體離得遠(yuǎn)近或者相機(jī)離得遠(yuǎn)近都不影響放大倍數(shù)。所以廣泛的應(yīng)用在機(jī)器視覺(jué)測(cè)量檢測(cè)領(lǐng)域。

 當(dāng)然，實(shí)際的圓心鏡頭中的小孔光闌不可能無(wú)限的小，那樣進(jìn)來(lái)的光線就太小了。所以實(shí)際的圓心鏡頭還是會(huì)有一定的近大遠(yuǎn)小關(guān)系的（這個(gè)指標(biāo)稱之為遠(yuǎn)心度，遠(yuǎn)心鏡頭的遠(yuǎn)心度通常小于0.1°）。物距也不是任意的，但是它比普通的鏡頭的景深要大得多。

 2）遠(yuǎn)心鏡頭的選型方法：

遠(yuǎn)心鏡頭的選型辦法其實(shí)跟普通光學(xué)系統(tǒng)中的鏡頭類似，需要關(guān)注的幾個(gè)點(diǎn)如下：

①.兼容的CCD靶面尺寸

這一點(diǎn)跟普通鏡頭的選擇類似，要求遠(yuǎn)心鏡頭兼容的CCD靶面大于或等于配套的相機(jī)靶面，否則會(huì)造成分辨率的浪費(fèi)。

②.接口類型

目前遠(yuǎn)心鏡頭提供的接口類型也跟普通鏡頭類似，有C口，F(xiàn)口等，只要跟相機(jī)配套即可使用。

③.放大倍率，或成像范圍

當(dāng)放大倍率和CCD靶面確定時(shí)，成像范圍即確定，反之亦然 

④.工作距離

一般以上三點(diǎn)選定的情況下，工作距離已經(jīng)確定在一個(gè)范圍之內(nèi)，這是其成像光路決定的。需要注意的就是此工作距離是否滿足實(shí)際使用要求。當(dāng)選用遠(yuǎn)心系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，我們建議先選定鏡頭，依據(jù)其工作距離設(shè)計(jì)其他機(jī)械結(jié)構(gòu)。 

⑤.景深范圍 

在滿足前面幾個(gè)使用條件的前提下，景深范圍越大，說(shuō)明遠(yuǎn)心系統(tǒng)的光學(xué)特性越好，在選型時(shí)可作為參考。

 二、雙遠(yuǎn)心鏡頭原理及選型

近年來(lái)，經(jīng)常做機(jī)器視覺(jué)精密測(cè)量的公司就會(huì)聽(tīng)到一些比較新的名詞，如雙側(cè)遠(yuǎn)心、單側(cè)遠(yuǎn)心、物方遠(yuǎn)心、像方遠(yuǎn)心等等這些以前并不是經(jīng)常被提起的光學(xué)概念，讓人一頭霧水，不知如何理解，收集到的資料往往也都是專業(yè)化程度高不容易理解，今天就從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)來(lái)簡(jiǎn)述雙遠(yuǎn)心工業(yè)鏡頭的相關(guān)原理。

 1）雙遠(yuǎn)心鏡頭原理及能解決的問(wèn)題： 

1.凸透鏡成像原理

特性一：所有經(jīng)過(guò)光心的光不改變其傳播方向

特性二：凸透鏡對(duì)平行光有匯聚作用，鏡頭的成像即利用這一點(diǎn)

 2.雙遠(yuǎn)心鏡頭成像原理

原理：通過(guò)在鏡頭中間放置光闌，使得進(jìn)出鏡頭的光線均為平行光，其他光線被光闌遮擋，無(wú)法到達(dá)成像芯片各看一側(cè)分別是物方遠(yuǎn)心、像方遠(yuǎn)心鏡頭。物方解決景深問(wèn)題，像方解決放大倍率變化問(wèn)題。

3.雙遠(yuǎn)心鏡頭解決的問(wèn)題

①.分辨率問(wèn)題：

普通工業(yè)鏡頭分辨率跟不上芯片分辨率提高的腳步，其受制于其光學(xué)成像的原理，也只能做到10um左右,最多可配合1000W像素的相機(jī)使用，滿足不了現(xiàn)在高分辨率相機(jī)和高精度測(cè)量檢測(cè)的要求。

②.景深問(wèn)題：

普通鏡頭的景深比較小，當(dāng)需要測(cè)量的物體在鏡頭縱深方向超出其范圍，檢測(cè)或測(cè)量無(wú)法進(jìn)行。

③.放大倍率問(wèn)題 ：

放大倍率隨作距離變化而發(fā)生變化。當(dāng)我們的視覺(jué)系統(tǒng)被用來(lái)執(zhí)行精密測(cè)量任務(wù)時(shí)，這一特性會(huì)導(dǎo)致不可容忍的誤差。

 2）雙遠(yuǎn)心鏡頭選型方法：

A：主要注意以下幾點(diǎn)：視場(chǎng)范圍，兼容的CCD靶面，接口類型等滿足要求，其他的如工作距離，景深范圍，外形尺寸等只要不影響使用就可以。 

 3）雙遠(yuǎn)心鏡頭常見(jiàn)問(wèn)答：

Q：為什么雙遠(yuǎn)心鏡頭的體積通常比較大 

A：因?yàn)殡p遠(yuǎn)心鏡頭是平行光進(jìn)出，所以需要多大拍攝面積，就需要多大面積的平行光進(jìn)入，因此就需要多大面積的鏡筒，所以雙遠(yuǎn)心鏡頭體積通常都比較大，而且視場(chǎng)越大，體積越大。 

Q：雙遠(yuǎn)心鏡頭配合什么樣的光源效果比較好？

A：由于遠(yuǎn)心鏡頭只接受平行光，濾除了幾乎所有的漫反射光源，所以在自然環(huán)境下成像比較暗，所以選用平行光源能夠最大限度的發(fā)揮雙遠(yuǎn)心鏡頭的優(yōu)勢(shì)，使被測(cè)物體邊緣清晰、穩(wěn)定，并有效去除檢測(cè)過(guò)程中的噪聲。

 基本鏡頭類型：

 近心：入射光瞳在鏡頭內(nèi)部

 遠(yuǎn)心：入射光瞳在無(wú)限遠(yuǎn)處

 環(huán)外側(cè)：入射光瞳在鏡頭前方
 
放大倍率穩(wěn)定性

在測(cè)量應(yīng)用中，經(jīng)常需要用到物體的正交視圖（即沒(méi)有物側(cè)成像），以便執(zhí)行正確的線性測(cè)量。

此外，許多機(jī)械部件無(wú)法精確定位（例如，由于振動(dòng)），或者必須在不同的深度或甚至更糟的情況下進(jìn)行測(cè)量時(shí)，物體的厚度（進(jìn)而物體表面的位置）可能會(huì)發(fā)生變化；然而即便如此，軟件工程師依然需要成像尺寸與實(shí)際尺寸之間的對(duì)應(yīng)。

普通鏡頭在不同的共軛位置呈現(xiàn)不同的放大倍率：因此，當(dāng)物體移動(dòng)時(shí)，其圖像大小的變化與物體到鏡頭的距離幾乎成正比。任何人都可以在日常生活中輕松體驗(yàn)到這一點(diǎn)，例如使用配備有標(biāo)準(zhǔn)攝影鏡頭的相機(jī)拍照時(shí)。

當(dāng)改變物體到鏡頭的距離（圖中標(biāo)記為“s”）時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)鏡頭會(huì)產(chǎn)生不同大小的圖像。

另一方面，當(dāng)具有相同視角時(shí)，不同大小的物體看起來(lái)具有相同的尺寸。

左：分別使用標(biāo)準(zhǔn)鏡頭（頂部）和遠(yuǎn)心鏡頭（底部）拍攝的圓柱形物體的內(nèi)花鍵。

右：分別使用標(biāo)準(zhǔn)鏡頭（頂部）和遠(yuǎn)心鏡頭（底部）拍攝的兩個(gè)相同的機(jī)器螺絲（間隔100 mm）。

當(dāng)物體保持在一定的范圍內(nèi)時(shí)，遠(yuǎn)心鏡頭獲得的圖像尺寸不會(huì)隨物體位移而發(fā)生變化，這一范圍通常被稱為“景深”或“遠(yuǎn)心范圍”。

這是由于光線在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的特定路徑而產(chǎn)生的：只有重心線（或“主光線”）平行于光機(jī)主軸時(shí)，才能被物鏡捕獲到。因此，前端鏡頭的直徑至少要與物方視場(chǎng)對(duì)角線一樣大。

這種光學(xué)行為通過(guò)將孔徑光闌精確定位于前方光學(xué)組的焦平面上而獲得：入射光瞄準(zhǔn)看似來(lái)自于無(wú)限遠(yuǎn)處的入射光瞳。“telecentric”（遠(yuǎn)心的）這個(gè)詞語(yǔ)來(lái)源于“tele”（古希臘語(yǔ)中的意思是“遠(yuǎn)的”）和“centre”（中心）（指的是瞳孔孔徑——光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)際中心）。

  在遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)中，光線只能通過(guò)平行于光軸的路徑進(jìn)入光學(xué)器件。

為了感受兩種不同物鏡的區(qū)別，我們?cè)O(shè)想一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，焦距f = 12 mm，銜接一個(gè)1/3"的探測(cè)器，面對(duì)一個(gè)高度H = 20 mm、距離s = 200 mm的物體。

假設(shè)物體位移ds = 1mm，其尺寸的變化將大約為：

dH = (ds/s) · H = (1/200) · 20 mm = 0.1 mm

對(duì)于一個(gè)遠(yuǎn)心鏡頭，放大倍率的變化取決于“遠(yuǎn)心斜率”：好的遠(yuǎn)心鏡頭具有約為0.1°（0.0017弧度）的有效遠(yuǎn)心斜率θ；這意味著，物體位移ds為 1 mm時(shí)，其尺寸只會(huì)改變

dH = ds · theta= 1 · 0.0017 mm = 0.0017 mm

因此，相比于標(biāo)準(zhǔn)鏡頭，遠(yuǎn)心鏡頭放大倍率的誤差減少到1/10至1/100。
 
  遠(yuǎn)心斜率決定放大倍率的變化。

“遠(yuǎn)心范圍”或“遠(yuǎn)心深度”的概念通常被解釋為放大倍數(shù)保持不變的景深范圍。這個(gè)解釋的誤導(dǎo)之處在于它意味著剩余空間是“非遠(yuǎn)心的”，盡管這個(gè)參數(shù)總與處于相同范圍內(nèi)的鏡頭產(chǎn)生的最大測(cè)量誤差有關(guān)。一個(gè)更重要的參數(shù)是“遠(yuǎn)心斜率”（以上稱為“θ”）或“遠(yuǎn)心度”。該角度定義了由于物體位移產(chǎn)生的測(cè)量誤差，無(wú)論被測(cè)物體放置在何處：由于主光線“沿直線傳播”，此誤差顯然與空間無(wú)關(guān)。

為了收集遠(yuǎn)心光線，遠(yuǎn)心鏡頭前方的光學(xué)組件必須至少與物體的最大尺寸一樣大；因此，相比于普通光學(xué)鏡頭，遠(yuǎn)心鏡頭更大、更重，因此也更加昂貴。

低畸變

畸變是限制測(cè)量精度最嚴(yán)重的問(wèn)題之一：即使性能好的光學(xué)器件也會(huì)不同程度地受到畸變的影響，通常即使實(shí)際圖像與預(yù)期圖像僅有單個(gè)像素的區(qū)別，也可能成為嚴(yán)重的畸變。

簡(jiǎn)單來(lái)講，畸變被定義為像點(diǎn)距圖像中心的距離與無(wú)畸變圖像上這一相同距離的百分比差值；它可以被看作物體的成像尺寸與其真實(shí)尺寸的偏差。例如，如果一個(gè)圖像上的一點(diǎn)距其中心198個(gè)像素，而無(wú)畸變時(shí)該點(diǎn)距圖像中心200個(gè)像素，則在這一點(diǎn)上的徑向畸變將為：

畸變 = (198 - 200) / 200 = -2/200 = 1%

正徑向畸變也被稱為“枕形”畸變，而負(fù)徑向畸變則被稱為“桶形”畸變：應(yīng)當(dāng)注意的是畸變?nèi)Q于徑向位置，并可以改變正負(fù)?；円部梢砸暈橐粋€(gè)從真實(shí)世界到由鏡頭創(chuàng)建的虛擬空間的二維幾何變換；由于這種變換不是線性的，而是接近2階或3階的多項(xiàng)式，因此圖像會(huì)稍有拉伸和變形。

普通光學(xué)器件的畸變值會(huì)從幾個(gè)百分比到數(shù)幾十個(gè)百分比不等，要獲得精確測(cè)量非常困難；當(dāng)使用非遠(yuǎn)心鏡頭時(shí)情況更糟。大多數(shù)機(jī)器視覺(jué)光學(xué)器件最初是針對(duì)視頻監(jiān)控或攝影應(yīng)用而開(kāi)發(fā)出來(lái)的，因此相關(guān)畸變值通常被認(rèn)為是可以接受的，因?yàn)槿搜劭梢匝a(bǔ)償高達(dá)1 - 2%的畸變誤差。在某些情況下，如魚(yú)眼鏡頭或網(wǎng)絡(luò)攝像頭鏡頭，會(huì)特意引入畸變以使鏡頭可以在大角度下工作，同時(shí)也可以為探測(cè)器提供均勻照明（在這些情況下畸變有助于減少余弦四次方定律效應(yīng)）。

高質(zhì)量的遠(yuǎn)心鏡頭通常具有非常低的畸變度，其值在0.1%之內(nèi)；盡管這個(gè)值看起來(lái)非常小，但由其導(dǎo)致的測(cè)量誤差會(huì)接近于高分辨率相機(jī)一個(gè)像素的大小。出于這個(gè)原因，在大多數(shù)應(yīng)用中，畸變需要使用軟件來(lái)校準(zhǔn)：將一個(gè)精細(xì)圖案（其幾何精度必須至少為所需測(cè)量精度的十倍）放置在景深中心；然后在幾個(gè)像點(diǎn)處計(jì)算出畸變，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，軟件算法可以將原始圖像轉(zhuǎn)換成無(wú)畸變圖像。

很少有人知道，畸變不僅取決于光學(xué)器件本身，還與被測(cè)物體的距離有關(guān)；因此，嚴(yán)格遵守額定工作距離是非常重要的。

我們建議將鏡頭與被測(cè)物體進(jìn)行精密的垂直校準(zhǔn)，這樣可以避免非同軸對(duì)稱畸變效應(yīng)。梯形畸變（也稱為“梯形”或“薄棱鏡”效應(yīng)）是光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)中另一個(gè)需要最小化的重要參數(shù)，因?yàn)樗欠菍?duì)稱的，且很難通過(guò)軟件進(jìn)行校準(zhǔn)。由于機(jī)械游隙或光學(xué)元件偏離中心，鏡頭對(duì)焦機(jī)構(gòu)也會(huì)引入一些對(duì)稱或非對(duì)稱的畸變效應(yīng)。

  Left: “pincushion” type distortion

 左邊的圖片是用一個(gè)遠(yuǎn)心鏡頭拍攝的畸變圖案，未出現(xiàn)徑向或梯形畸變。中間的圖片是同一圖案的另一拍攝結(jié)果，但顯示出明顯的徑向畸變。右邊則是梯形畸變的例子。

透視誤差限制

當(dāng)使用普通的光學(xué)器件對(duì)三維物體（非平坦的物體）成像時(shí)，遠(yuǎn)處物體看起來(lái)會(huì)比近處物體更小。因此，對(duì)一個(gè)圓柱空腔成像時(shí)，其頂冠和底冠邊緣會(huì)呈現(xiàn)為兩個(gè)同心圓，盡管實(shí)際上這兩個(gè)圓是相同的。

相反，在使用遠(yuǎn)心鏡頭時(shí)，兩個(gè)冠邊緣是重疊的，底冠邊緣因而被遮擋。

這種效應(yīng)取決于光線的特定路徑：在使用普通光學(xué)器件時(shí)，“平行”于主光軸的各種幾何信息在探測(cè)器平面方向上也會(huì)具有分量，而使用遠(yuǎn)心鏡頭時(shí)沒(méi)有這種垂直分量。

可以將一個(gè)普通鏡頭描述為一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，該函數(shù)建立起一個(gè)三維物體空間與二維探測(cè)器（圖像）空間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而遠(yuǎn)心鏡頭則建立一個(gè)二維——二維的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它不會(huì)展示被測(cè)物體的第三維度，因此成為剖面成像和尺寸測(cè)量的組件。

普通的光學(xué)器件會(huì)產(chǎn)生明顯的圖像透視誤差（左圖）。

遠(yuǎn)心鏡頭能夠消除所有的透視效應(yīng)（右圖）。

普通光學(xué)器件（左）將縱向幾何信息投射到探測(cè)器上，而遠(yuǎn)心鏡頭沒(méi)有。 
 
 

 較好的圖像分辨率

圖像分辨率一般以量化相機(jī)探測(cè)器平面既有空間頻率對(duì)比度的CTF（對(duì)比傳遞函數(shù)）來(lái)衡量，單位為lp/mm（每毫米線對(duì)數(shù)）。

機(jī)器視覺(jué)集成商往往傾向于將具有大量小像素的相機(jī)與低像素、低分辨率鏡頭結(jié)合使用，導(dǎo)致生成的圖像模糊；而我公司提供的遠(yuǎn)心鏡頭分辨率高，可配合像素尺寸極小的高分辨率相機(jī)使用，從而提高測(cè)量分辨率。

不同CTF級(jí)別的光學(xué)器件所攝的標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)空軍分辨率測(cè)試圖之間有明顯的差異。

不存在邊緣位置不確定性

逆光拍攝物體時(shí)，往往很難確定其邊緣的確切位置。因?yàn)樵诤诎档谋尘跋?，物體邊緣的亮像素往往會(huì)與暗像素重疊。此外，如果物體具有高度的三維形狀，邊界效應(yīng)也會(huì)進(jìn)一步限制測(cè)量精度；如下圖所示，光線以一定的入射角掠過(guò)物體邊緣，被其表面反射后依然會(huì)被鏡頭捕獲。鏡頭由此會(huì)認(rèn)為這些光線來(lái)自物體后方；結(jié)果部分圖像片段可能消失，使得測(cè)量非常不精確且不穩(wěn)定。 

 如果使用遠(yuǎn)心鏡頭，則會(huì)大大減少普通成像鏡頭存在的邊界效應(yīng)。

使用遠(yuǎn)心鏡頭可以有效限制這種效應(yīng)：如果瞳孔孔徑足夠小，那么可以進(jìn)入鏡頭的反射光將是那些近于平行主光軸的光線。

由于這些光線受到非常小的偏差影響，因此物體表面對(duì)其的反射不會(huì)損害測(cè)量精度。

想要解決這些問(wèn)題，可以將準(zhǔn)直（也稱為“遠(yuǎn)心”）照明器連接到遠(yuǎn)心鏡頭，并利用平行光源發(fā)散度處理好鏡頭孔徑與視場(chǎng)的匹配。這樣一來(lái)，來(lái)自照明器的所有光均由鏡頭收集并傳送給探測(cè)器，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)高的信噪比和難以置信的低曝光時(shí)間。另一方面，只有“預(yù)期的”光線進(jìn)入成像鏡頭，這樣就不會(huì)出現(xiàn)邊界問(wèn)題了。

 準(zhǔn)直（遠(yuǎn)心）照明僅將預(yù)期光線投射到成像系統(tǒng)中。